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图论 (全60讲)【理工学社】

图论 (全60讲)【理工学社】
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优惠价:¥20
图论 (全60讲)【理工学社】
课程目录
  • 图论导引

    (【录播】图论导引1(45分钟) 【录播】图论导引2(43分钟) 免费试学 【录播】图论导引3(43分钟) 【录播】图论导引4(43分钟) 【录播】图论导引5(41分钟))

  • 图论导引II

    (【录播】图论导引6(44分钟) 【录播】图论导引7(43分钟) 【录播】图论导引8(45分钟) 【录播】图论导引9(45分钟) 【录播】图论导引10(44分钟))

  • 二分图中的匹配

    (【录播】二分图中的匹配1(44分钟) 【录播】二分图中的匹配2(46分钟) 【录播】二分图中的匹配3(43分钟) 【录播】二分图中的匹配4(45分钟) 【录播】二分图中的匹配5(43分钟))

  • 二分图中的匹配II

    (【录播】二分图中的匹配6(46分钟) 【录播】二分图中的匹配7(43分钟) 【录播】二分图中的匹配8(46分钟) 【录播】二分图中的匹配9(42分钟) 【录播】二分图中的匹配10(44分钟))

  • (【录播】树1(46分钟) 【录播】树2(45分钟) 【录播】树3(44分钟) 【录播】树4(46分钟) 【录播】树5(44分钟))

  • 树II

    (【录播】树6(41分钟) 【录播】树7(46分钟))

  • 有向图及网络

    (【录播】有向图及网络1(43分钟) 【录播】有向图及网络2(43分钟) 【录播】有向图及网络3(45分钟) 【录播】有向图及网络4(42分钟) 【录播】有向图及网络5(42分钟))

  • 有向图及网络

    (【录播】有向图及网络6(42分钟))

  • 再论图

    (【录播】再论图1(43分钟) 【录播】再论图2(44分钟) 【录播】再论图3(45分钟) 【录播】再论图4(44分钟) 【录播】再论图5(46分钟))

  • 再论图II

    (【录播】再论图6(46分钟) 【录播】再论图7(43分钟) 【录播】再论图8(43分钟) 【录播】再论图9(44分钟) 【录播】再论图10(44分钟))

  • 再论图III

    (【录播】再论图11(46分钟) 【录播】再论图12(45分钟) 【录播】再论图13(45分钟) 【录播】再论图14(45分钟) 【录播】再论图15(35分钟))

  • 再论图IV

    (【录播】再论图16(44分钟) 【录播】再论图17(44分钟) 【录播】再论图18(44分钟))

  • polya计数法

    (【录播】polya计数法1(46分钟) 【录播】polya计数法2(43分钟) 【录播】polya计数法3(44分钟) 【录播】polya计数法4(42分钟) 【录播】polya计数法5(46分钟))

  • polya计数法II

    (【录播】polya计数法6(44分钟) 【录播】polya计数法7(46分钟) 【录播】polya计数法8(42分钟) 【录播】polya计数法9(35分钟))

  • 课程介绍
    基本知识点: 
    一、图的基本定义: 
    平凡图:只有一个顶点无边的图。            非平凡图:其他所有图。 空图:边集合为空的图。 
    简单图:既没有环也没有重边的图。            复合图:其他所有的图。 同构图:顶点集合之间存在双射(一一对应关系),对应边重数和端点对应相等。 
    标定图:给图的点和边标上符号。           非标定图:不标号。非标定图代表一类相互同构的图。 
    完全图:每两个不同顶点之间都有一条边相连的简单图。N个顶点的完全图只有一个,记为
    nK。 
    偶图(二部图):具有二分类(,)XY的图,他的点集可以分解为两个(非空)子集X和Y,使得每条边的一个端点在X中,另一个端点在Y中。 
    完全偶图 :指具有二分类(,)XY的简单偶图,其中X的每个顶点与Y的每个顶点相连。若
    ,XmYn,则这样额完全偶图记为:,mnK。 
    k—正则图:设(,)GVE为简单图,如果对所有的结点vV,有()dvk,称G为k—正则图。 完全图和完全偶图,nnK 均是正则图。 
    图划分:若一个n阶简单图G各点的度为id,则分正整数k为n个部分的划分id称为是图划分。 子图:边集合和点集合均是原图的子集,且待判定图中的边的重数不超过原图中对应的边的重数。 
    生成子图:点集合相等,边集合为原图子集的图。 
    导出子图:由顶点集为原图G真子集的所有点,及两端点均在该集合中的边的全体组成的
    子图V‘
    。 
    "
    []GV 和Gv。 
     
    边导出子图:由原图G边的真子集,该图中边的断点全体为顶点组成的子图E‘
    。 
    "
    []GE 和{}Ge。 
    图的运算: 
    并,交,差,对称差,联图,积图,合成图,极图  
    路与图的联通性: 途径: 
    迹:边互不相同的途径。 
    路:边和点都互不相同的途径。 连通的:两个顶点之间存在路。 
    连通图:每一对顶点之间都有一条路。 


    连通分支:将V划分为一些等价类12,,...kVVV。两个顶点u和v是连通的当且仅当他们属于同一个子集iV,称子图()iGV为连通分支。 
    闭的:一条途径如果有正的长,且起点和终点相同。 回路:闭途径。 
    圈:起点和内部顶点互不相同的闭迹。k圈、奇圈、偶圈 
    直径:联结u和v中长度最短的途径的长度称为u与v的距离。记为(,)duv。
    ()max{(,)|,}dGduvuvV为图G的直径。 
     
    赋权图:对图的每条边e赋以一个实数()e称为权。G连同它边上的权称为赋权图。  
    邻接矩阵:表示点与点之间的关系。nn  n为点数,m为边数。 关联矩阵:表示点与边之间的关系。nm  
    树的等价命题:            1.连通无圈图。 
                              2.任意两顶点之间有且仅有一条路相连。                           3.G是连通的,且1mn。                           4.G中无圈,且1mn。                           5.G中无圈,任意两顶点之间增加一条边就得到唯一的一个圈。 非平凡无向图G是树的充要条件是G为最小连通图。          非平凡无向图G是树的充要条件是当且仅当他的每条边均为割边。

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