数学物理方法（复变函数+数学物理方程）-全88讲【理工学社】

复数与复数序列

(【录播】复数与复数序列(37分钟) 【录播】复变函数(46分钟) 免费试学 【录播】解析函数(47分钟) 【录播】初等函数(48分钟) 【录播】根式函数(46分钟))

柯西定理

(【录播】对数函数、复变积分(38分钟) 【录播】柯西定理1(44分钟) 【录播】柯西定理2(49分钟) 【录播】柯西积分公式(40分钟) 【录播】含参量积分的解析性(39分钟))

含参量积分、复数级数

(【录播】含参量积分、复数级数(39分钟) 【录播】函数级数(46分钟) 【录播】幂级数(43分钟) 【录播】泰勒展开(42分钟) 【录播】泰勒展开举例(48分钟))

洛朗展开

(【录播】解析函数的惟一性(47分钟) 【录播】洛朗展开(45分钟) 【录播】洛朗展开举例(43分钟) 【录播】孤立奇点、解析延拓(43分钟) 【录播】二阶线性常微分方程(44分钟))

贝塞耳方程

(【录播】方程常点邻域内的解(44分钟) 【录播】方程正则奇点邻域内的解(47分钟) 【录播】贝塞耳方程的解(46分钟) 【录播】贝塞耳发出的解(续)、留数定理(46分钟) 【录播】留数定理的初步应用(45分钟))

留数定理计算定积分

(【录播】留数定理计算定积分1(46分钟) 【录播】留数定理计算定积分2(46分钟) 【录播】留数定理计算定积分(续)、Gamma函数(41分钟) 【录播】Gamma函数的基本性质(45分钟))

Beta函数、拉普拉斯变换(引言)

(【录播】Beta函数、拉普拉斯变换(引言)(46分钟) 【录播】拉普拉斯变换(45分钟) 【录播】拉普拉斯变换的反演(45分钟) 【录播】普遍反演公式(46分钟) 【录播】普遍反演公式、Delta函数(46分钟))

Delta函数

(【录播】Delta函数的运算性质(47分钟) 【录播】Delta函数的应用举例(43分钟) 【录播】常微分方程的格林函数(44分钟) 【录播】格林函数可能的对称性(21分钟) 【录播】波动方程(42分钟))

热传导方程、稳定问题

(【录播】热传导方程、稳定问题(36分钟) 【录播】边界条件与初始条件(46分钟) 【录播】定解问题的适定性(26分钟) 【录播】复变函数部分复习考试要求(47分钟) 【录播】线性偏微分方程解的基本性质(48分钟) 免费试学)

线性偏微分方程

(【录播】无界弦上波的传播(47分钟) 【录播】无界弦上波的传播、分离变量法(引言)(47分钟) 【录播】两端固定弦的自由振动(48分钟) 【录播】若干重要评述、矩形区域内的稳定问题(46分钟) 【录播】两端固定弦的受迫振动(45分钟))

两端固定弦的受迫振动

(【录播】两端固定弦的受迫振动(续)、非齐次稳定问题(46分钟) 【录播】非齐次边界条件的齐次化(45分钟) 【录播】正交曲面坐标系下的拉普拉斯算符、圆形区域(45分钟) 【录播】圆形区域(45分钟) 【录播】正交曲面坐标系下亥姆霍兹方程的分离变量(47分钟))

勒让德多项式

(【录播】勒让德多项式(46分钟) 【录播】勒让德多项式的性质1(46分钟) 【录播】勒让德多项式的性质2(46分钟) 【录播】勒让德多项式应用举例1(45分钟) 【录播】勒让德多项式应用举例2(46分钟))

连带勒让德函数、贝塞耳函数的性质

(【录播】连带勒让德函数(46分钟) 【录播】球面调和函数、贝塞耳方程函数与诺依曼函数(45分钟) 【录播】贝塞耳函数的性质1(46分钟) 【录播】贝塞耳函数的性质2(46分钟) 【录播】贝塞耳函数的性质(续)、贝塞耳函数应用举例(45分钟))

贝塞耳函数应用举例

(【录播】贝塞耳函数应用举例2(46分钟) 【录播】贝塞耳函数应用举例(续)(46分钟) 【录播】柱函数、虚宗量贝塞耳函数(40分钟) 【录播】半奇数阶贝塞耳函数、球贝塞耳函数(40分钟) 【录播】内积空间(49分钟))

函数空间

(【录播】函数空间(37分钟) 【录播】自伴算符的本征值问题(46分钟) 【录播】斯图姆-刘维尔型方程的本征值问题(45分钟) 【录播】求解偏微分方程的拉普拉斯变换方法(48分钟) 【录播】傅里叶变换、其它积分变换(43分钟))

求解偏微分方程的傅里叶变换方法、其它积分变换方法

(【录播】求解偏微分方程的傅里叶变换方法(43分钟) 【录播】格林函数的概念(46分钟) 【录播】格林函数的概念(46分钟) 【录播】稳定问题的格林函数1(46分钟) 【录播】稳定问题的格林函数2(44分钟))

电像法、含时问题的格林函数

(【录播】电像法、含时问题的格林函数1(49分钟) 【录播】含时问题的格林函数(二)、泛函的概念(46分钟) 【录播】泛函的极值(45分钟) 【录播】泛函的条件极值(35分钟) 【录播】微分方程的变分形式、瑞利-里兹方法(31分钟))

微分方程的变分形式、瑞利-里兹方法

(【录播】瑞利-里兹方法(续)(46分钟) 【录播】二阶线性偏微分方程的分类(30分钟) 【录播】复习考试要求(56分钟))

对一个物理问题的处理，通常需要三个步骤：
利用物理定律将物理问题翻译成数学问题；
解该数学问题，其中解数学物理方程占有很大的比重，有多种解法；
将所得的数学结果翻译成物理，即讨论所得结果的物理意义。
因此，物理是以数学为语言的，而"数学物理方法"正是联系高等数学和物理专业课程的重要桥梁。本课程的重要任务就是教会学生如何把各种物理问题翻译成数学的定解问题，并掌握求解定解问题的多种方法，如分离变数法、傅里叶级数法、幂级数解法、积分变换法、保角变换法、格林函数法、电像法等等。
本门课程的教学内容主要包括复变函数、数学物理方程两部分。其中的复变函数部分，除介绍基本原理外，着重谈到共轭调和函数、留数定理、傅立叶变换、拉普拉斯变换等方面的应用。数学物理方程部分是本课程的中心内容，它研究各种各样的物理过程，并以数学物理中的偏微分方程定解问题的建立和求解为核心内容。
本课程的主要参考书有：南京大学教授梁昆淼主编的《数学物理方法》（第三版），武汉大学姚端正、梁家宝编著的《数学物理方法》，郭敦仁、陆全康、吴崇试各自主编的《数学物理方法》、 F.W. Byron & R.W. Fuller, "Mathematics of Classical and Quantum Physics" 、王竹溪、郭敦仁编著的《特殊函数概论》以及刘式适、刘式达编著的《特殊函数》等。
参考资料

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