量子力学（全58讲）【理工学社】

经典物理学的失效

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波函数与波动方程

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波函数与波动方程II

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一维定态问题

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一维定态问题II

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量子力学中的力学量

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量子力学中的力学量II

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变量可分离型的三维定态问题

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量子力学的矩阵形式及表示理论

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量子力学的矩阵形式及表示理论II

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自旋

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自旋II

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量子力学中束缚态的近似方法

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含时间的微扰论-量子跃迁

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含时间的微扰论-量子跃迁II

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量子散射的近似方法

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量子力学总结及要求

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名师讲解
量子力学是描述微观物质的理论，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的学科都是以量子力学为基础所进行的。
量子力学是非常小的领域——亚原子粒子的主要物理学理论[1]  。该理论形成于20世纪初期，彻底改变了人们对物质组成成分的认识。微观世界里，粒子不是台球，而是嗡嗡跳跃的概率云，它们不只存在一个位置，也不会从点A通过一条单一路径到达点B[1]  。根据量子理论，粒子的行为常常像波，用于描述粒子行为的"波函数”预测一个粒子可能的特性，诸如它的位置和速度，而非确定的特性[1]  。物理学中有些怪异的概念，诸如纠缠和不确定性原理，就源于量子力学[1]  。
电子云
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19世纪末，经典力学和经典电动力学在描述微观系统时的不足越来越明显。量子力学是在20世纪初由马克斯·普朗克、尼尔斯·玻尔、沃纳·海森堡、埃尔温·薛定谔、沃尔夫冈·泡利、路易·德布罗意、马克斯·玻恩、恩里科·费米、保罗·狄拉克、阿尔伯特·爱因斯坦、康普顿等一大批物理学家共同创立的。量子力学的发展革命性地改变了人们对物质的结构以及其相互作用的认识。量子力学得以解释许多现象和预言新的、无法直接想象出来的现象，这些现象后来也被非常精确的实验证明。除通过广义相对论描写的引力外，至今所有其它物理基本相互作用均可以在量子力学的框架内描写（量子场论）。
量子力学并没有支持自由意志，只是于微观世界物质具有概率波等存在不确定性，不过其依然具有稳定的客观规律，不以人的意志为转移，否认宿命论。第一，这种微观尺度上的随机性和通常意义下的宏观尺度之间仍然有着难以逾越的距离；第二，这种随机性是否不可约简难以证明，事物是由各自独立演化所组合的多样性整体，偶然性与必然性存在辩证关系。自然界是否真有随机性还是一个悬而未决的问题，对这个鸿沟起决定作用的就是普朗克常数，统计学中的许多随机事件的例子，严格说来实为决定性的。
在量子力学中，一个物理体系的状态由波函数表示，波函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状态。对应于代表该量的算符对其波函数的作用；波函数的模平方代表作为其变量的物理量出现的几率密度。
量子力学是在旧量子论的基础上发展起来的。旧量子论包括普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论和玻尔的原子理论。
1900年，普朗克提出辐射量子假说，假定电磁场和物质交换能量是以间断的形式（能量子）实现的，能量子的大小同辐射频率成正比，比例常数称为普朗克常数，从而得出普朗克公式，正确地给出了黑体辐射能量分布。
1905年，爱因斯坦引进光量子（光子）的概念，并给出了光子的能量、动量与辐射的频率和波长的关系，成功地解释了光电效应。其后，他又提出固体的振动能量也是量子化的，从而解释了低温下固体比热问题。
1913年，玻尔在卢瑟福原有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论。按照这个理论，原子中的电子只能在分立的轨道上运动，在轨道上运动时候电子既不吸收能量，也不放出能量。原子具有确定的能量，它所处的这种状态叫"定态”，而且原子只有从一个
普朗克
普朗克
定态到另一个定态，才能吸收或辐射能量。这个理论虽然有许多成功之处，对于进一步解释实验现象还有许多困难。
在人们认识到光具有波动和微粒的二象性之后，为了解释一些经典理论无法解释的现象，法国物理学家德布罗意于1923年提出了物质波这一概念。认为一切微观粒子均伴随着一个波，这就是所谓的德布罗意波。
德布罗意的物质波方程：  ，  ，其中  ，可以由  得到  。
由于微观粒子具有波粒二象性，微观粒子所遵循的运动规律就不同于宏观物体的运动规律，描述微观粒子运动规律的量子力学也就不同于描述宏观物体运动规律的经典力学。当粒子的大小由微观过渡到宏观时，它所遵循的规律也由量子力学过渡到经典力学。
1925年，海森堡基于物理理论只处理可观察量的认识，抛弃了不可观察的轨道概念，并从可观察的辐射频率及其强度出发，和玻恩、约尔当一起建立起矩阵力学；1926年，薛定谔基于量子性是微
波粒二象性
波粒二象性
观体系波动性的反映这一认识，找到了微观体系的运动方程，从而建立起波动力学，其后不久还证明了波动力学和矩阵力学的数学等价性；狄拉克和约尔丹各自独立地发展了一种普遍的变换理论，给出量子力学简洁、完善的数学表达形式。
当微观粒子处于某一状态时，它的力学量（如坐标、动量、角动量、能量等）一般不具有确定的数值，而具有一系列可能值，每个可能值以一定的几率出现。当粒子所处的状态确定时，力学量具有某一可能值的几率也就完全确定。这就是1927年，海森伯得出的测不准关系，同时玻尔提出了并协原理，对量子力学给出了进一步的阐释。
量子力学和狭义相对论的结合产生了相对论量子力学。经狄拉克、海森伯（又称海森堡，下同）和泡利等人的工作发展了量子电动力学。20世纪30年代以后形成了描述各种粒子场的量子化理论——量子场论，它构成了描述基本粒子现象的理论基础。
海森堡还提出了测不准原理，原理的公式表达如下：  。

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